Toán học để làm gì ?

Sắp tới ngày nhà giáo Việt Nam, ngồi nghĩ lại những ngày thời trung học. Một quãng thời gian học hành mê say và chất phác. Tâm hồn trong sáng ngây thơ chỉ có học và học.  

Cuộc sống bây giờ với với cơm áo gạo tiền, với kinh tế, kinh doanh, cũng vẫn học hành vài thứ. Nhưng không còn mê say và chất phác như ngày xưa. Đã lâu rồi, không dùng đến Toán, nhớ những giây phút xưa dưới mái trường, nhớ thầy cô. Và những bài viết này để kết nối về những ngày xưa ấy và cũng là lời tri ân các thầy cô. Cảm ơn thầy cô về những mê say, chất phác những đẹp đẽ thơ ngây của tuổi học trò.

Bài viết này sẽ mở đầu cho một series về toán học và tôi sẽ cho bạn thấy toán học nếu nói khó rất khó, khô rất khô, nhưng ở đây sẽ chỉ là những bài chia sẻ nhẹ nhàng và thú vị.

Toán học được phát triển bởi các bậc vĩ nhân như Euclide, Newton, Gauss… Học toán sẽ giúp bạn hiểu các vĩ nhân đó suy nghĩ như thế nào. Như vậy có thể nói, học toán sẽ giúp bạn mở mang về mặt trí tuệ, giúp bạn hiểu được tự nhiên và vũ trụ vận hành như thế nào. 

Toán học cung cấp một phương pháp luận logic hết sức chặt chẽ, cung cấp một phương pháp để bạn đi tìm sự thật cho chính bản thân mình. Trong toán học, sự thật là bất biến. Một định lý khi được chứng minh sẽ đúng mãi mãi, không cần phải thay đổi. Điều này khác với các môn lịch sử, xã hội, chính trị: khi thế này mai thế khác, gặp thời thế thế thời phải thế.

Hàng năm, Hải quân và Không quân Mỹ tiêu tốn nhiều triệu USD cho các ngành khoa học cơ bản như toán, vật lý, hóa… mà họ thấy có tiềm năng ứng dụng vào quân sự. Các ngành nghiên cứu này có thể bao gồm các ngành tối ưu, đại số tuyến tính, lý thuyết xấp xỉ, phương trình đạo hàm riêng, cơ chất lỏng, v.v Các ứng dụng có thể bao gồm xử lý tín hiệu radar, sonar, dò tìm mục tiêu đối phương, an toàn thông tin, mật mã, v.v.

John von Neumann (một nhà toán học lớn người Mỹ gốc Do Thái) đã được quân đội Mỹ tài trợ phát triển ra máy tính đầu tiên cho nhân loại.

Trong hội nghị toán quốc tế vừa rồi, ngoài bốn giải Fields, có ba giải thưởng lớn nữa, trong đó giải Gauss được trao cho nhà toán học Pháp Yves Meyer, chuyên gia hàng đầu về lý thuyết wavelet (mà một ứng dụng nổi tiếng là cho phép FBI mã hoá bộ ảnh dấu vân tay, từ đó có thể lưu trữ trong máy tính, dễ dàng tìm kiếm khi cần!)

Các ngân hàng lớn của thế giới đều có các phân tích viên sử dụng các mô hình toán dựa trên các phương trình vi phân ngẫu nhiên để dự đoán thị trường chứng khoán.

Bạn đã từng mua hàng online ?
Việc mật mã hoá các thông tin nhạy cảm bằng những khoá công khai (nhưng khoá giải mật thì chỉ người nhận tin có), cho phép thương mại điện tử bùng nổ từ mấy năm nay. Đây là một ứng dụng bất ngờ của số học, một ngành toán tưởng như hoàn toàn “thuần tuý”.

3) Toán học ứng dựng trong cuộc sống thường ngày

Ví dụ các bộ phim mà bạn đang xem, bức ảnh mà bạn vẫn chụp ?

Máy tính không tự nhiên làm được những việc đó đâu. Toán đấy. Biến đổi Fourier, wavelet…, những phương pháp toán cao cấp cho phép xử lý hình ảnh, lọc ra những thông tin cốt lõi từ một tấm hình, tách chúng rời ra để có thể chuyển đi, rồi lắp ghép lại (nên nhớ, đây là những thông tin hai, ba chiều)...

Lý thuyết tối ưu toàn cục và quy hoạch tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong các phần mềm của các công ty khai khoáng, đại lý bán vé máy bay trực tuyến, các công ty vận chuyển hàng hải.

Phân tích mô phỏng cũng được ứng dụng rộng rãi trong ngành sản xuất công nghiệp.
Hãy mổ xẻ một chiếc xe hơi.
Người thiết kế phải phân tích những chức năng chính của chiếc sườn (chịu các phản lực vào xe khi xe chạy, lực cơ học truyền từ đường lên xe thông qua bánh và bộ phận treo, lực khí động học của không khí, sốc khi phải thắng gấp, khi xảy ra tai nạn v.v.), và những ràng buộc về tính ổn định và bám đường của xe, về hiệu năng của xe (yêu cầu tiết kiệm năng lượng ngày càng nghiêm ngặt), về độ an toàn và yên lặng cho khách, về vẻ dáng. Rồi phải phân bố như thế nào chỗ đặt máy, chỗ ngồi và các tiện ích khác…
Để đáp ứng những chức năng và thoả mãn các ràng buộc đó, nhà thiết kế mô phỏng đối tượng với những định luật vật lý, thể hiện qua những phương trình đạo hàm riêng phức tạp với những điều kiện hình học phức tạp không kém, được giải trên máy tính lớn, bằng những phương pháp tính toán thâm sâu… Đó là chỉ bàn tới chiếc sườn xe, còn máy, còn bánh, toàn những sản phẩm công nghệ cao với những vật liệu hỗn hợp tinh vi, gồm nhiều bộ phận cấu thành, có nhiều chức năng và ràng buộc đòi hỏi nghiên cứu khoa học – công nghệ ở mức tiên tiến, trong đó toán giữ vị trí cốt yếu.
Sơ đồ “mô phỏng và tính toán” này cũng được gặp trong nhiều ngành khoa học và công nghệ khác, đặc biệt là khoa học vật liệu…

Để tính toán quỹ đạo, đưa con người vào không gian, lên mặt trăng và trở về trái đất an toàn.

Neil Armstrong, Buzz Aldrin, John Glenn: bất cứ đứa trẻ nào ở Mỹ cũng thuộc lòng tên tuổi các anh hùng khai sơn phá thạch của NASA. Nhưng, có ai biết Macie Roberts, Sue Finley, Margaret Hamilton và các bộ óc “máy tính nữ” khác trong phòng tối của các trung tâm vũ trụ?

Đó là các “cô gái tên lửa” trong kỷ nguyên mà con người còn mơ đến IBM, Apple... nhưng họ là những người làm tất cả các phép tính bằng tay, với bút chì và giấy kẻ ca-rô, máy tính cơ với bốn phép tính như máy đếm tiền trong siêu thị!

Tất cả các lĩnh vực trên đều cần đến những chuyên gia những người có bằng tiến sĩ về toán học ở các nhánh chuyên sâu khác nhau của toán.

Cuộc sống của bạn vẫn diễn ra, bạn vẫn thấy các sự kiện, các hiện tượng, đằng sau đó có toán học.

(Còn tiếp)

Tổng hợp từ Internet.