Số Pi và số e từ đâu mà ra ?

Chắc hạn ai từng học qua thời phổ thông đều ít nhiều biết đến 2 số này. Nhưng bã bao giờ bạn thử nhớ lại và tự hỏi mình số Pi và số e từ đâu mà ra ?

Thực tế cả 2 số này đều ra đời một cách rất tự nhiên, tuy nhiên cả hai để là số vô tỷ (nó rất lẻ và số sau số 0 cứ kéo dài mãi).

Khi xem xét tỷ lệ chu vi và đường kính của đường tròn, người ta thấy tỷ lệ này luôn không đối, bất kể đường tròn đó là to hay nhỏ. Và theo tiến trình thời gian số Pi được tính ngày càng chuẩn hơn và tìm ra nhiều số thập phân hơn sau dấy phẩy.

Hằng số toán học e là cơ số của logarit tự nhiên. Thỉnh thoảng nó được gọi là số Euler, đặt theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, hoặc hằng số Napier để ghi công nhà toán học Scotland John Napier người đã phát minh ra logarit.

Jacob Bernoulli đã khám phá ra hằng số này khi nghiên cứu vấn đề về lãi suất kép

Một ví dụ đơn giản là một tài khoản bắt đầu với $1.00 và trả 100% lợi nhuận mỗi năm. Nếu lãi suất được trả một lần, thì đến cuối năm giá trị là $2.00; nhưng nều lãi suất được tính và cộng hai lần trong năm, thì $1 được nhân với 1.5 hai lần, ta được $1.00×1.52 = $2.25. Lãi kép hàng quý ta được $1.00×1.254 = $2.4414…, và lãi kép hàng tháng ta được $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035….

Bernoulli để ý thấy dãy này tiến tới một giới hạn với kì lãi kép càng ngày nhỏ dần. Lãi kép hàng tuần ta được $2.692597… trong khi lãi kép hàng ngày ta được $2.714567…, chỉ thêm được hai cent. Gọi n là số kì lãi kép, với lãi suất 1/n trong mỗi kì, giới hạn của n rất lớn là một số mà bây giờ ta gọi là số e; với lãi kép liên tục, giá trị tài khoản sẽ tiến tới $2.7182818…. Tổng quát hơn, một tài khoản mà bắt đầu bằng $1, và nhận được (1+R) đô-la lãi đơn, sẽ nhận được e^R đô-la với lãi kép liên tục.

e là kết quả của phép tính lim

Cả hai hằng số Pi và e đều có dấu ấn lớn của nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler